题目内容
【题目】为了进一步推动全市学习型党组织、学习型社会建设，某市组织开展“学习强国”知识测试，每人测试文化、经济两个项目，每个项目满分均为60分.从全体测试人员中随机抽取了100人，分别统计他们文化、经济两个项目的测试成绩，得到文化项目测试成绩的频数分布表和经济项目测试成绩的频率分布直方图如下：
经济项目测试成绩频率分布直方图
分数区间 | 频数 |
| 2 |
| 3 |
| 5 |
| 15 |
| 40 |
| 35 |
文化项目测试成绩频数分布表
将测试人员的成绩划分为三个等级如下：分数在区间
内为一般，分数在区间
内为良好，分数在区间
内为优秀.
（1）在抽取的100人中，经济项目等级为优秀的测试人员中女生有14人，经济项目等级为一般或良好的测试人员中女生有34人.填写下面列联表，并根据列联表判断是否有
以上的把握认为“经济项目等级为优秀”与性别有关？
优秀 | 一般或良好 | 合计 | |
男生数 | |||
女生数 | |||
合计 |
（2）用这100人的样本估计总体.
（i）求该市文化项目测试成绩中位数的估计值.
（ii）对该市文化项目、经济项目的学习成绩进行评价.
附：
| 0.150 | 0.050 | 0.010 |
| 2.072 | 3.841 | 6.635 |
.
【答案】（1）见解析；（2）（i）46.25 （ii）见解析
【解析】
（1）由题意填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论；
（2）（i）由频率分布表求得频率，找到中位数所在的区间，利用比例求解即可；
（ii）评价标准不唯一，可从中位数角度，也可从良好率、优秀率或众数、平均数角度比较说明均可.
（1）由频率分布直方图，得经济项目等级为优秀人数为
.其中女生数为14人，男生数为26人.经济项目等级为一般或良好的60名测试人员中，女生数为34人，男生数为26人.作出
列联表：
优秀 | 一般或良好 | 合计 | |
男生数 | 26 | 26 | 52 |
女生数 | 14 | 34 | 48 |
合计 | 40 | 60 | 100 |
.
由于
，故有
以上的把握认为“经济项目等级为优秀”与性别有关.
（2）（i）由频数分布表知，文化项目测试成绩低于40分的频率为
，测试成绩低于50分的频率为
.
故该市文化项目测试成绩中位数的估计值为
.
（ii）①由直方图知，经济项目测试成绩低于40分的频率为
，测试成绩低于50分的频率为
，故该市文化项目测试成绩中位数的估计值为
.
，所以该市文化项目学习成绩的更好.
②文化项目测试成绩良好率估计值为0.9，经济项目测试成绩良好率估计值为0.8，
，所以该市文化项目学习成绩的更好.
③文化项目测试成绩平均数的估计值为
.
经济项目测试成绩平均数的估计值为
.
因为
，所以该市文化项目学习成绩的更好.
④文化项目测试成绩优秀率估计值为0.35，经济项目测试成绩优秀率估计值为0.4，
，所以该市对经济项目学习研究的更深入.
⑤该市文化项目测试成绩众数的估计值为45（分）.
经济项目测试成绩众数的估计值为55（分）.
因为
，所以该市对经济项目学习研究的更深入.
【题目】某大型商场去年国庆期间累计生成
万张购物单，从中随机抽出
张，对每单消费金额进行统计得到下表：
消费金额（单位：元） |
|
|
|
|
|
购物单张数 | 25 | 25 | 30 | 10 | 10 |
由于工作人员失误，后两栏数据已无法辨识，但当时记录表明，根据由以上数据绘制成的频率分布直方图所估计出的每单消费额的中位数与平均数恰好相等.用频率估计概率，完成下列问题：
（1）估计去年国庆期间该商场累计生成的购物单中，单笔消费额超过
元的概率；
（2）为鼓励顾客消费，该商场打算在今年国庆期间进行促销活动，凡单笔消费超过
元者，可抽奖一次，中一等奖、二等奖、三等奖的顾客可以分别获得价值
元、
元、
元的奖品.已知中奖率为
，且一等奖、二等奖、三等奖的中奖率依次构成等比数列，其中一等奖的中奖率为
.若今年国庆期间该商场的购物单数量比去年同期增长
，式预测商场今年国庆期间采办奖品的开销.
