题目内容
（14分）如图所示，在四面体
中，已知
,
,
,
，
是线段
上一点，
，点
在线段
上，且
。
⑴证明
；
⑵求二面角
的平面角的正弦值。
【答案】
⑴证明见解析
⑵
【解析】本试题主要是考查了立体几何中线面垂直的判定和二面角的平面角的求解的综合运用。
（1）由于
利用线线垂直判定线面垂直的判定定理成立即可。
（2）根据已知的三垂线定理，作出二面角的平面角，然后借助于直角三角形得到二面角的平面角的求解的综合运用。
⑴证明：
，
…………………（2分）
而
，故
……（5分）
又已知
，
,
。…………………（7分）
⑵解：
，同理
,
，
（9分）
，
,由⑴知
，
（10分）
,
是二面角
的平面角（11分）
（13分）
。（14分）
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15、如图所示，在四面体ABCD中，E，F，G分别是棱AB，AC，CD的中点，则过E，F，G的截面把四面体分成两部分的体积之比VADEFGH：VBCEFGH=
中，
，
，
两两互相垂直，且
．
平面
；
的大小；
与平面
所成的角为
，求线段
中，
，
，
两两互相垂直，且
．
平面
；
的大小；
与平面
所成的角为
，求线段
中，
，
，
两两互相垂直，且
．
平面
；
的大小；
与平面
所成的角为
，求线段