Question

如图所示，在四面体中，，，两两互相垂直，且．

（1）求证：平面平面；

（2）求二面角的大小；

（3）若直线与平面所成的角为，求线段的长度．

 

Answer 1

【答案】

（1）∵ ，，∴ 平面，又平面，∴ 平面平面（2）（3）

【解析】

试题分析：（1）∵ ，，

∴ 平面．

又平面，

∴ 平面平面．                                  4分

（2）∵ ，，∴ 平面．

∴ ．

∴ 是二面角的平面角．                     6分

在中，∵ ，∴ ．

∴ 二面角的大小为．                          8分

（3）过点作，垂足为，连接．

∵ 平面平面，  ∴ 平面，

∴ 为与平面所成的角．

∴ ．                                   10分

在中，，∴ ．

又∵在中，，∴ ，

∴ 在中，．                            12分

考点：空间线面垂直的判定和性质及二面角线面角

点评：面面垂直的判定主要利用垂直的判定定理和性质定理，本题中的二面角线面角求解时现根据定义做出相应的角，再通过解三角形求出角的大小