题目内容

已知函数 $数学公式$ ．
（1）在所给的坐标纸上作出函数y=f（x），x∈[-2，14]的图象（不要求作图过程）
（2）令g（x）=f（x）+f（-x），x∈R，求函数y=g（x）与x轴交点的横坐标．

解：（1）函数 $\text{[math]}$ 的周期等于16，列表作图如下：

（2）g（x）=f（x）+f（-x）= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$
=2sin $\text{[math]}$ cos $\text{[math]}$ +2cos $\text{[math]}$ sin $\text{[math]}$ -2sin $\text{[math]}$ cos $\text{[math]}$ +2cos $\text{[math]}$ sin $\text{[math]}$ +2=2 $\text{[math]}$ cos $\text{[math]}$ +2，
由g（x）=0，可得 cos $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ ，故 $\text{[math]}$ =2kπ± $\text{[math]}$ ，k∈z．
解得 x=16k±6，k∈z．
分析：（1）用五点法作函数 $\text{[math]}$ 在一个周期[-2，14]上的图象．
（2）由条件求出g（x）=2 $\text{[math]}$ cos $\text{[math]}$ +2，令g（x）=0，可得 cos $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ ，由此求得函数y=g（x）与x轴交点的横坐标x的值．
点评：本题主要考查用五点法作函数y=Asin（ωx+∅）的图象，根据三角函数的值求角的大小，求出g（x）=2 $\text{[math]}$ cos $\text{[math]}$ +2，是解题的关键，属于基础题．