Question

已知函数f（x）在定义域(-

3

2

，3)内可导，其图象如图所示．f（x）的导函数为f′（x），则不等式f′（x）≤0的解集为（　　）

• A．[-

  1

  3

  ，1]∪[2，3)
• B．[-1，

  1

  2

  ]∪[

  4

  3

  ，

  8

  3

  ]
• C．(-

  3

  2

  ，

  1

  2

  )∪[1，2)
• D．(-

  3

  2

  ，-1]∪[

  1

  2

  ，

  4

  3

  ]∪[

  8

  3

  ，3)

Answer 1

分析：根据导数大于0时函数单调递增，导数小于0时原函数单调递减确定不等式f′（x）≤0的解集可得答案．

解答：解：由y=f（x）图象可知f（x）在[-

1

3

，1]，[2，3)递减．
如图，
∵根据导数大于0时函数单调递增，导数小于0时原函数单调递减，
∴不等式f′（x）≤0⇒x∈[-

1

3

，1]∪[2，3)．
故选A．

点评：本题主要考查了导数的正负和原函数增减性的问题，导数的符号决定函数的单调性：导数为正，函数单增；导数为负，函数递减．属基础题．