题目内容

甲、乙、丙3人投篮，投进的概率分别是 $数学公式$ ， $数学公式$ ， $数学公式$ ．现3人各投篮1次，则3人中恰有2人投进的概率是________．

$\text{[math]}$
分析：本题考查的知识点是相互独立事件的概率乘法公式和加法公式，3人中恰有2人投进分为三种情况，即甲未投进，乙和丙均投进，乙未投进，甲和丙均投进，丙未投进，甲和乙均投进，再结合题意与相互独立事件的概率乘法公式可得答案．
解答：记“甲投进“为事件A₁，“乙投进“为事件A₂，“丙投进“为事件A₃，则P（A₁）= $\text{[math]}$ ，P（A₂）= $\text{[math]}$ ，P（A₃）= $\text{[math]}$ ，
设“3人中恰有2人投进“为事件B
所以P（B）=P（ $\text{[math]}$ A₂A₃）+P（A₁ $\text{[math]}$ A₃）+P（A₁A₂ $\text{[math]}$ ）
=P（ $\text{[math]}$ ）•P（A₂）•P（A₃）+P（A₁）•P（ $\text{[math]}$ ）•P（A₃）+P（A₁）•P（A₂）•P（ $\text{[math]}$ ）
=（1- $\text{[math]}$ ）× $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ×（1- $\text{[math]}$ ）× $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∴3人中恰有2人投进的概率为 $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本小题主要考查相互独立事件概率的计算，运用数学知识解决问题的能力，要想计算一个事件的概率，首先我们要分析这个事件是分类的（分几类）还是分步的（分几步），然后关键相应公式解决问题．