题目内容

甲、乙、丙3人投篮,投进的概率分别是
2
5
1
2
1
3
.现3人各投篮1次,求:
(Ⅰ)3人都投进的概率;
(Ⅱ)3人中恰有2人投进的概率.
分析:本题考查的知识点是相互独立事件的概率乘法公式和加法公式,
(Ⅰ)记“甲投进“为事件A1,“乙投进“为事件A2,“丙投进“为事件A3,则3人都投中的概率为P(A1A2A3)=P(A1)•P(A2)•P(A3)代入计算即可得到答案.
(Ⅱ)3人中恰有2人投进分为三种情况,即甲未投进,乙和丙均投进,乙未投进,甲和丙均投进,丙未投进,甲和乙均投进,故3人中恰有2人投进的概率P(B)=P(
.
A1
A2A3)+P(A1
.
A2
A3)+P(A1A2
.
A3
)=P(
.
A1
)•P(A2)•P(A3)+P(A1)•P(
.
A2
)•P(A3)+P(A1)•P(A2)•P(
.
A3
)代入计算即可得到答案.
解答:解:(Ⅰ)记“甲投进“为事件A1,“乙投进“为事件A2,“丙投进“为事件A3
则P(A1)=
2
5
,P(A2)=
1
2
,P(A3)=
1
3

∴P(A1A2A3)=P(A1)•P(A2)•P(A3)=
2
5
×
1
2
×
1
3
=
1
15

∴3人都投进的概率为
1
15

(Ⅱ)设“3人中恰有2人投进“为事件B
P(B)=P(
.
A1
A2A3)+P(A1
.
A2
A3)+P(A1A2
.
A3

=P(
.
A1
)•P(A2)•P(A3)+P(A1)•P(
.
A2
)•P(A3)+P(A1)•P(A2)•P(
.
A3

=(1-
2
5
)×
1
2
×
1
3
+
2
5
×(1-
1
2
)×
1
3
+
2
5
×
1
2
×(1-
1
3
)=
3
10

∴3人中恰有2人投进的概率为
3
10
点评:本小题主要考查相互独立事件概率的计算,运用数学知识解决问题的能力,要想计算一个事件的概率,首先我们要分析这个事件是分类的(分几类)还是分步的(分几步),然后再利用加法原理和乘法原理进行求解.
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