Question

18．设函数f（x）=x²-x+b，已知log₂f（a）=2，且f（log₂a）=b（a＞0且a≠1），求a、b的值．

Answer 1

分析 根据f（log₂a）=b（a＞0且a≠1），可得log₂a=0，或log₂a=1，进而求出a值，代入log₂f（a）=2，可得b值．

解答 解：∵f（log₂a）=（log₂a）²-（log₂a）+b=b，
故log₂a=0，或log₂a=1，
即a=1（舍去）或a=2，
∵log₂f（a）=log₂f（2）=2，
∴f（2）=2²-2+b=4，
∴b=2．

点评 本题考查的知识点是二次函数的图象性质，对数运算，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．