题目内容
13．已知函数f（x）=2cosx-$\frac{1}{x}$，若$\frac{π}{3}$＜a＜b＜$\frac{5π}{6}$，则（ ）| A． | f（a）＞f（b） | B． | f（a）＜f（b） | C． | f（a）=f（b） | D． | f（a）f（b）＞0 |
分析 求导数，利用$\frac{π}{3}$＜x＜$\frac{5π}{6}$，f′（x）＜0，即可得出结论．
解答 解：∵f（x）=2cosx-$\frac{1}{x}$，
∴f′（x）=-2sinx+$\frac{1}{{x}^{2}}$，
∵$\frac{π}{3}$＜x＜$\frac{5π}{6}$，
∴f′（x）＜0
∵$\frac{π}{3}$＜a＜b＜$\frac{5π}{6}$，
∴f（a）＞f（b）．
故选：A．
点评 本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，正确求导是关键．
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4．颈椎病是一种退行性病变，多发于中老年人，但现在年轻的患者越来越多，甚至是大学生也出现了颈椎病，年轻人患颈椎病多与工作、生活方式有关，某调查机构为了了解大学生患有颈椎病是否与长期过度使用电子产品有关，在某医院随机的对入院的50名大学生进行了问卷调查，得到了如下的列联表：
（I）是否有99.5%的把握认为大学生患颈锥病与长期过度使用电子产品有关？
（Ⅱ）已知在患有颈锥病的10名不过度使用电子产品的大学生中，有3名大学生又患有胃病，现在从上述的10名大学生中，抽取3名大学生进行其他方面的排查，记选出患胃病的学生人数为?，求?的分布列，数学期望以及方差．
（参考数据与公式：
K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．）
| 患颈椎病 | 不患颈椎病 | 合计 | |
| 过度使用 | 20 | 5 | 25 |
| 不过度使用 | 10 | 15 | 25 |
| 合计 | 30 | 20 | 50 |
（Ⅱ）已知在患有颈锥病的10名不过度使用电子产品的大学生中，有3名大学生又患有胃病，现在从上述的10名大学生中，抽取3名大学生进行其他方面的排查，记选出患胃病的学生人数为?，求?的分布列，数学期望以及方差．
（参考数据与公式：
| P（K2≥k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |