Question

把6本书平均分给甲、乙、丙3个人，每人2本，有

90

种分法，若平均分成3份，每份2本，有

15

种分法．

Answer 1

分析：把6本书平均分给甲、乙、丙3个人，每人2本，分3步进行，先从6本书中取出2本给甲，再从剩下的4本书中取出2本给乙，最后把剩下的2本书给丙，分别求出其情况数目，进而由分步计数原理，计算可得第一空答案；由平均分组公式计算可得第二空答案．

解答：解：把6本书平均分给甲、乙、丙3个人，每人2本，分3步进行，
先从6本书中取出2本给甲，有C₆²种取法，
再从剩下的4本书中取出2本给乙，有C₄²种取法，
最后把剩下的2本书给丙，有1种情况，
则把6本书平均分给甲、乙、丙3个人，每人2本，有C₆²×C₄²×1=90种分法，
若平均分成3份，每份2本，由平均分组公式可得有

C 2 6 C 2 4

A 3 3

=

90

6

=15种分法；
故答案为90，15．

点评：本题考查排列、组合的运用，涉及分组问题，注意平均分组公式的形式，本题讨论的问题是一个本章节的一个难点，要好好把握．