题目内容
正三棱柱ABC－A1B1C1的底面边长和侧棱长均为2，D，E分别为AA1、BC的中点，则A1E与BD与所成角的余弦值为
A．0
B．
C．
D．
【注意：本题的要求是，参照标①的写法，在标号②、③、④、⑤的横线上填写适当步骤，完成(Ⅰ)证明的全过程；并解答(Ⅱ)．】
如图：在正三棱柱ABC－A1 B1 C1中，AB==a，E，F分别是BB1，CC1上的点且BE=a，CF=2a．
(Ⅰ)求证：面AEF⊥面ACF；
(Ⅱ)求三棱锥A1－AEF的体积．
(Ⅰ)证明：
①∵ BE=a，CF=2a，BE∥CF，延长FE与CB延长线交于D，连结AD．
∴ △DBE∽△DCF
∴
②_____________________
∴ DB=AB．
③______________________
∴ DA⊥AC
④_______________________
∴ FA⊥AD
⑤_________________________
∴ 面AEF⊥面ACF．
如图
(Ⅰ)证明：平面A1DE⊥平面ACC1A1；
(Ⅱ)求直线AD和平面A1DE所成角的正弦值
如图所示，正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长是2，侧棱长是
如图，正三棱柱ABC-A1B1C1中，D为线段A1C1中点．
=a
=a
，点D是BC的中点，点E在AC上，且DE⊥A1E
