Question

(1)已知(1－2x)⁷＝a₀＋a₁x＋a₂x²＋…＋a₇x⁷，那么a₁＋a₂＋…＋a₇＝________．

(2)若(x²＋x－1)ⁿ＝a₀＋a₁(x－1)＋a₂(x－1)²＋…＋a_2n(x－1)²ⁿ，则a₀＋a₁＋a₂＋…＋a_2n＝________．

(3)(x²－2x＋3)ⁿ＝a₀＋a₁x＋a₂x²＋…＋a_2n－1x^2n－1＋a_2nx²ⁿ，则a₀＋a₂＋a₄＋a_2n－2＋a_2n＝________．

Answer 1

答案：
解析：

思路　　除了考虑赋值法外，还要注意所求和式的特点，比如①式中缺a0，这一点容易被忽视． 　　解答　　(1)－2(先令x＝0可得a0＝1再令x＝1) 　　(2)5n令(x＝2) 　　(3)(6n＋2n)(分别令x＝1和令x＝－1后相加)． 　　评析　　本题采用的方法是“赋值法”，多项式f(x)的各项系数和为f(1)，奇数项系数和为，偶数项的系数和为．