题目内容
若函数f（x）=x2+（m-2）x+2是偶函数，则函数g（x）=-x2+（m+2）x-2的单调递增区间是
（-∞，2）
（-∞，2）
．分析：利用函数f（x）=x2+（m-2）x+2是偶函数，确定m的值，再利用配方法，可得函数g（x）=-x2+（m+2）x-2的单调递增区间．
解答：解：∵函数f（x）=x2+（m-2）x+2是偶函数，
∴f（-x）=f（x），即x2-（m-2）x+2=x2+（m-2）x+2
∴m-2=0，∴m=2
∴g（x）=-x2+（m+2）x-2=-x2+4x-2=-（x-2）2+2
∴函数g（x）=-x2+（m+2）x-2的单调递增区间是（-∞，2）
故答案为：（-∞，2）
∴f（-x）=f（x），即x2-（m-2）x+2=x2+（m-2）x+2
∴m-2=0，∴m=2
∴g（x）=-x2+（m+2）x-2=-x2+4x-2=-（x-2）2+2
∴函数g（x）=-x2+（m+2）x-2的单调递增区间是（-∞，2）
故答案为：（-∞，2）
点评：本题主要考查了偶函数的对称性的应用，及二次函数的单调区间的求解，属于基础题．
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