题目内容
在锐角△ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量
=(2sinB，-
)，
=(cos2B，2cos2
-1)，且
∥
．
（1）求角B的大小；
（2）如果b=2，△ABC的面积S△ABC=
，求a的值．
| m |
| 3 |
| n |
| B |
| 2 |
| m |
| n |
（1）求角B的大小；
（2）如果b=2，△ABC的面积S△ABC=
| 3 |
（1）∵
=(cos2B，2cos2
-1)，
∴
=(cos2B，cosB)
∵
∥
，并且
=(2sinB，
)，
∴
cos2B=sin2B，即tan2B=
，
又∵B为锐角，
∴2B∈（0，π）．
∴2B=
，
∴B=
．
（2）∵B=
，b=2，
∴由正弦定理S△ABC=
absinB可得：S△ABC=
=
×2×asin
，
解得：a=2
，
所以a的数值为2
．
| n |
| B |
| 2 |
∴
| n |
∵
| m |
| n |
| m |
| 3 |
∴
| 3 |
| 3 |
又∵B为锐角，
∴2B∈（0，π）．
∴2B=
| π |
| 3 |
∴B=
| π |
| 6 |
（2）∵B=
| π |
| 6 |
∴由正弦定理S△ABC=
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| π |
| 6 |
解得：a=2
| 3 |
所以a的数值为2
| 3 |
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