Question

设曲线y=

1

x-1

在点（2，1）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（　　）

• A、-2
• B、

  1

  2

• C、-

  1

  2

• D、-1

Answer 1

分析：先求出已知函数y在点（2，1）处的斜率；再利用两条直线互相垂直，斜率之间的关系k₁•k₂=-1，求出未知数a．

解答：解：∵y=

1

x-1

∴y′=-

1

(x-1)2

∵x=2，∴y′=-1即切线斜率为-1
∵切线与直线ax+y+1=0垂直
∴直线ax+y+1=0的斜率为1．
∴-a=1即a=-1
故选D．

点评：函数y=f（x）在x=x₀处的导数的几何意义，就是曲线y=f（x）在点P（x₀，y₀）处的切线的斜率，过点P的切线方程为：y-y₀=f′（x₀）（x-x₀）