Question

设曲线y=

1

x-1

在点（3，

1

2

）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=

-4

．

Answer 1

分析：先求出函数的导数，再求出在已知点出的斜率，根据直线垂直斜率之积为-1，求出a的值．

解答：解：∵y=

1

x-1

，∴y^′=-

1

(x-1)2

，
∴在点（3，

1

2

）处的切线的斜率为：-

1

4

，
∵切线与直线ax+y+1=0垂直，∴a=4，
故答案为：-4．

点评：本题考查了导数的几何意义，以及直线垂直的等价条件的应用．