Question

已知：球的半径为R，要在球内作一内接圆柱，问这个圆柱的底面半径和高为何值时，它的侧面积最大？

 

Answer 1

【答案】

当内接圆柱底面半径为R，高为R时，圆柱的侧面积最大

【解析】解：设球内接圆柱的高为h，底面半径为r,侧面积为S

∴（）²+r²=R²,∴h=2

则S=2πrh=4πr

令y=S²，x=r²，∴y=－16π²x²+16π²R²x

∴当x=时，即r==R时，S取最大值，这时圆柱的高h=2R

故当内接圆柱底面半径为R，高为R时，圆柱的侧面积最大、