题目内容

已知四面体ABCD中，M、N分别是三角形ABC和三角形ACD的重心，

求证：(1)MN∥面ABD；(2)BD∥面CMN.

(1)如图所示，连结CM、CN并延长分别交AB、AD于G、H，连结GH、MN.

∵M、N分别为△ABC、△ACD的重心，

∴＝.∴MN∥GH.

又GH⊂面ABD，MN⊄面ABD，

∴MN∥面ABD.

(2)连结AM、AN并延长分别交BC、CD于E、F，连结EF.同理MN∥EF，又E、F分别为BC、CD的中点，

∴BD∥EF.∴BD∥MN.

又MN⊂面CMN，BD⊄面CMN，

∴BD∥面CMN.

练习册系列答案
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已知四面体ABCD中，AB=2，CD=1，AB与CD间的距离与夹角分别为3与30°，则四面体ABCD的体积为（　　）精英家教网
A、
1
2
B、1
C、2
D、
3
2
精英家教网已知四面体ABCD中，DA=DB=DC=3
2
，且DA，DB，DC两两互相垂直，点O是△ABC的中心，将△DAO绕直线DO旋转一周，则在旋转过程中，直线DA与直线BC所成角的余弦值的取值范围是
 
．
已知四面体ABCD中，BD=
3
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 已知四面体ABCD中，DA=DB=DC=3
2
，且DA，DB，DC两两互相垂直，点O是△ABC的中心，将△DAO绕直线DO旋转一周，则在旋转过程中，直线DA与直线BC所成角的余弦值的最大值是
6
3
6
3
．
已知四面体ABCD中，AB=AD=6，AC=4，CD=2
13
，AB⊥平面ACD，则四面体ABCD外接球的表面积为（　　）
A、36πB、88π
C、92πD、128π

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