题目内容
已知四面体ABCD中,DA=DB=DC=3
,且DA,DB,DC两两互相垂直,点O是△ABC的中心,将△DAO绕直线DO旋转一周,则在旋转过程中,直线DA与直线BC所成角的余弦值的最大值是
.
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分析:当直线DA与直线BC垂直时所成角的余弦值为0,此时两条直线所成的角的余弦值最小,当A在BC与OA平行时,DA与BC所成的角最小.
解答:解:当直线DA与直线BC垂直时所成角的余弦值为0,
此时两条直线所成的角的余弦值最小,
当A在BC与OA平行时,DA与BC所成的角最小.
根据DA=DB=DC=3
,且DA,DB,DC两两互相垂直,得到圆的半径是
,
根据在直角三角形中三角函数的定义得到角的余弦值是
∴直线DA与直线BC所成角的余弦值的取值范围是[0,
]
故答案是
.
此时两条直线所成的角的余弦值最小,
当A在BC与OA平行时,DA与BC所成的角最小.
根据DA=DB=DC=3
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根据在直角三角形中三角函数的定义得到角的余弦值是
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∴直线DA与直线BC所成角的余弦值的取值范围是[0,
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故答案是
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点评:题考查直线与平面所成的角,本题解题的关键是看出两种最值情况下的余弦值,注意在特殊位置的特殊性质的应用.
练习册系列答案
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A、
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B、1 | ||||
C、2 | ||||
D、
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C、92π | D、128π |