Question

【题目】如图，是正方体的棱的中点，下列命题中真命题是（ ）

A.过点有且只有一条直线与直线都相交

B.过点有且只有一条直线与直线都垂直

C.过点有且只有一个平面与直线都相交

D.过点有且只有一个平面与直线都平行

Answer 1

【答案】ABD

【解析】

点不在这两异面直线中的任何一条上，所以，过点有且只有一条直线与直线都相交， A正确．过点有且只有一条直线与直线都垂直， B正确．过点有无数个平面与直线都相交，C不正确．过点有且只有一个平面与直线都平行，D正确．

解：直线与 是两条互相垂直的异面直线，点不在这两异面直线中的任何一条上，如图所示：

取的中点，则，且，设 与交于，则点 共面，

直线必与直线相交于某点．

所以，过点有且只有一条直线与直线都相交；故A正确．

过点有且只有一条直线与直线都垂直，此垂线就是棱，故B正确．

过点有无数个平面与直线都相交，故C不正确．

过点有且只有一个平面与直线都平行，此平面就是过点与正方体的上下底都平行的平面，故D正确．

故选：ABD．