题目内容

命题“任意x∈R，x2-2x+4≤0”的否定为
 
．
分析：根据全称命题的否定是特称命题进行否定即可．
解答：解：∵命题为特称命题，
∴根据全称命题的否定是特称命题知命题的否定是：
存在x∈R，x2-2x+4＞0．
故答案为：存在x∈R，x2-2x+4＞0．
点评：本题主要考查含有量词的命题的否定，要求熟练掌握命题的否定性质．
练习册系列答案
相关题目
若对任意x∈R，y∈R有唯一确定的f （x，y）与之对应，则称f （x，y）为关于x，y的二元函数．
定义：同时满足下列性质的二元函数f （x，y）为关于实数x，y的广义“距离”：
（Ⅰ）非负性：f （x，y）≥0；
（Ⅱ）对称性：f （x，y）=f （y，x）；
（Ⅲ）三角形不等式：f （x，y）≤f （x，z）+f （z，y）对任意的实数z均成立．
给出下列二元函数：
①f （x，y）=（x-y）2；
②f （x，y）=|x-y|；
③f （x，y）=
x-y
；
④f （x，y）=|sin（x-y）|．
则其中能够成为关于x，y的广义“距离”的函数编号是
 
．（写出所有真命题的序号）
（2011•安徽模拟）命题“任意x∈R使得|x|+
4
|x|
≤4”的否定是
存在x∈R，|x|+
4
|x|
＞4
存在x∈R，|x|+
4
|x|
＞4
．
设函数f（x）是定义域为R的函数，有下列命题：
①对任意x∈R，f（x+1）=f（1-x）成立，那么函数f（x）的图象关于直线x=1对称；
②对任意x∈R，f（x）+f（1-x）=2成立，那么函数f（x）的图象关于点（1，1）对称；
③对任意x∈R，f（x）+f（x+1）=0成立，那么函数f（x）是周期为2的周期函数；
④对任意x∈R，f（1-x）+f（x-1）=0成立，那么函数f（x）是奇函数．
其中正确的命题的序号是
 
．（把你认为正确的命题的序号都填上）
已知命题p：任意x∈R，x＞sinx，则p的否定形式为（ ）
A．非p：存在x∈R，x＜sin
B．非p：任意x∈R，x≤sin
C．非p：存在x∈R，x≤sin
D．非p：任意x∈R，x＜sin
若对任意x∈R，y∈R有唯一确定的f （x，y）与之对应，则称f （x，y）为关于x，y的二元函数．
定义：同时满足下列性质的二元函数f （x，y）为关于实数x，y的广义“距离”：
（Ⅰ）非负性：f （x，y）≥0；
（Ⅱ）对称性：f （x，y）=f （y，x）；
（Ⅲ）三角形不等式：f （x，y）≤f （x，z）+f （z，y）对任意的实数z均成立．
给出下列二元函数：
①f （x，y）=（x-y）2；
②f （x，y）=|x-y|；
③f （x，y）=；
④f （x，y）=|sin（x-y）|．
则其中能够成为关于x，y的广义“距离”的函数编号是    ．（写出所有真命题的序号）

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