Question

15．已知3sin²θ=5cosθ+1，则cos（π+2θ）=$\frac{7}{9}$．

Answer 1

分析 根据同角三角函数关系式化简3sin²θ=5cosθ+1，利用二倍角公式化简cos（π+2θ）可得答案．

解答 解：由3sin²θ=5cosθ+1，
可得：3（1-cos²θ）=5cosθ+1
3cos²θ+5cosθ-2=0，即（3cosθ-1）（cosθ+2）=0，
∴cosθ=$\frac{1}{3}$．
那么：cos（π+2θ）=-cos2θ=-（2cos²θ-1）=1-2cos²θ=1-2×$\frac{1}{9}$=$\frac{7}{9}$．
故答案为$\frac{7}{9}$．

点评 本题主要考查了同角三角函数关系式和二倍角公式的应用，属于基本知识的考查．