若$\overline z$是z的共轭复数.且满足$\overline zA．1+2iB．-1+2iC．1-2iD．-1-2i 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

3．若$\overline z$是z的共轭复数，且满足$\overline z（{1-i}）$=3+i，则z=（　　）

A．

1+2i

B．

-1+2i

C．

1-2i

D．

-1-2i

分析利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．

解答解：$\overline z（{1-i}）$=3+i，∴$\overline z（{1-i}）$（1+i）=（3+i）（1+i），∴2$\overline{z}$=2+4i，即$\overline{z}$=1+2i．　　
则z=1-2i．
故选：C．

点评本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

练习册系列答案

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13．

若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N≡n（bmodm），例如10≡4（bmod6），如图程序框图的算法源于我国古代《孙子算经》中的“孙子定理”的某一环节，执行该框图，输入a=2，b=3，c=5，则输出的N=（　　）

14．

如图，已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）上有一个点A，它关于原点的对称点为B，点F为椭圆的右焦点，且满足AF⊥BF，当∠ABF=$\frac{π}{12}$时，椭圆的离心率为$\frac{\sqrt{6}}{3}$．

11．已知点M（x，y）为平面区域D：$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{y-\frac{1}{x}≤0}\\{y≥a，（0＜a＜1）}\end{array}\right.$内的一个动点，若z=$\frac{y+1}{x}$的最大值为3，则区域D的面积为（　　）

18．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且（2a-c）cosB=bcosC．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若a=2，c=3，求sinC的值．

8．定义：如果函数y=f（x）在定义域内给定区间[a，b]上存在x₀（a＜x₀＜b），满足f（x₀）=$\frac{f（b）-f（a）}{b-a}$，则称函数y=f（x）是[a，b]上的“平均值函数”，x₀而是它的一个均值点．
例如y=|x|是[-2，2]上的“平均值函数”，0就是它的均值点．给出以下命题：
①函数f（x）=sinx-1是[-π，π]上的“平均值函数”；
②若y=f（x）是[a，b]上的“平均值函数”，则它的均值点x₀≤$\frac{a+b}{2}$；
③若函数f（x）=x²+mx-1是[-1，1]上的“平均值函数”，则实数m∈（-2，0）；
④若f（x）=lnx是区间[a，b]（b＞a≥1）上的“平均值函数”，x₀是它的一个均值点，则lnx₀＜$\frac{1}{{\sqrt{ab}}}$．
其中的真命题有①③④（写出所有真命题的序号）．

15．已知3sin²θ=5cosθ+1，则cos（π+2θ）=$\frac{7}{9}$．

12．已知x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{x+y≥1}\\{x≤2}\end{array}\right.$，则z=$\frac{y+3}{x}$的最小值为（　　）

13．定义运算$|\begin{array}{l}{a}&{c}\\{b}&{d}\end{array}|$=ad-bc，复数z满足$|\begin{array}{l}{z}&{1}\\{i}&{i}\end{array}|$=2+i，则复数z在复平面内对应的点位于（　　）

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