题目内容

已知向量
a
=(1-x，2)，
b
=(y，4)，若
a
∥
b
，则9x+3y的最小值为（　　）
分析：利用向量共线定理及
a
∥
b
，可得x，y的关系式，再利用基本不等式即可得出．
解答：解：∵向量
a
=(1-x，2)，
b
=(y，4)，
a
∥
b
，∴2y-4（1-x）=0，化为2x+y=2．
∴9x+3y=32x+3y≥2
32x•3y
=2
32x+y
=2
32
=6，当且仅当2x=y=1时取等号．
因此9x+3y的最小值是6．
故选C．
点评：本题考查了向量共线定理、基本不等式的性质等基础知识与基本方法，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
a
=(cos(x-
π
4
)，sin(x-
π
4
))，
b
=(cos(x+
π
4
)，-sin(x+
π
4
))，f(x)=
a
•
b
-k|
a
+
b
|，x∈[0，π]．
（1）若x=
7π
12
，求
a
•
b
及|
a
+
b
|；
（2）若k=1，当x为何值时，f（x）有最小值，最小值是多少？
（3）若f（x）的最大值为3，求k的值．
（2012•芜湖二模）给出以下五个命题：
①命题“?x∈R，x2+x+1＞0”的否定是：“?x∈R，x2+x+1＜0”．
②已知函数f（x）=k•cosx的图象经过点P（
π
3
，1），则函数图象上过点P的切线斜率等于-
3

③a=1是直线y=ax+1和直线y=（a-2）x-1垂直的充要条件．
④函数f(x)=(
1
2
)x-x
1
3
在区间（0，1）上存在零点．
⑤已知向量
a
=(1，-2)与向量
b
=(1，m)的夹角为锐角，那么实数m的取值范围是（-∞，
1
2
）
其中正确命题的序号是
②③④
②③④
．
已知向量
a
=(1，-2)，
b
=(x，4)，且
a
∥
b
，则|
a
+
b
|的值是
5
5
．
已知向量
a
=(1，-1)，
b
=(x，2)，若(
b
-2
a
)∥
a
，则
a
•
b
=
-4
-4
．

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