Question

在△ABC中，若0＜tanAtanB＜1，则该三角形是

1. A.
   锐角三角形
2. B.
   直角三角形
3. C.
   钝角三角形
4. D.
   锐角或钝角三角形

Answer 1

C
分析：由0＜tanAtanB＜1 可得，A，B都是锐角，故tanA和tanB都是正数，可得 tan（A+B）＞0，故 A+B为锐角，C为钝角．
解答：由△ABC中，A，B，C为三个内角，若0＜tanAtanB＜1 可得，A，B都是锐角，故tanA和tanB都是正数，
∴tan（A+B）=tanA+tanB1-tanAtanB＞0，故A+B为锐角．由三角形内角和为180°可得，
C为钝角，故△ABC是钝角三角形，
故选：C
点评：本题考查根据三角函数值的符号判断角所在的范围，两角和的正切公式的应用，判断A+B为锐角，是解题的关键．