Question

（08年潍坊市四模文） 直线l∶y＝ax＋1与双曲线C∶相交于A，B两点．

　　（1）a为何值时，以AB为直径的圆过原点；

　　（2）是否存在这样的实数a，使A，B关于直线x-2y＝0对称，若存在，求a的值，若不存在，说明理由．

Answer 1

解析：（1）联立方程ax＋1＝y与，消去y得：　 （*）

　　又直线与双曲线相交于A，B两点，　∴．

　　又依题　OA⊥OB，令A，B两点坐标分别为（，），（，），则　．

　　且　

，而由方程（*）知：，

代入上式得．满足条件．

　　（2）假设这样的点A，B存在，则l：y＝ax＋1斜率a＝-2．又AB中点，在上，

 则，

　　又　，

　　代入上式知　这与矛盾．

　　故这样的实数a不存在．