题目内容
如图所示，正方体
ABCD-
中，E是
，的中心，O是底面ABCD的中点，求证：OE⊥平面
．
答案：略
解析：
解析：
|
要证明 OE⊥平面 ，只要在平面内找两条相交直线与OE垂直即可．
证法 1：在 中，
∵ E、O分别为 和DB的中点，
∴ OE∥ ．
要证 OE⊥平面，只需要证明⊥平面．
∵ 
同理  ．
又  ，  平面，
∴ ⊥平面．
∴ OE⊥平面．
证法 2：如图所示，连结AE、CE，在正方体 中，易证AE=CE，
又 AO=CO，∴OE⊥AC．再连结  ，且设AB=1，则
在  中，
在  中， ，
在  中， ，
∵  ，∴ ．
∵  ，∴CE⊥平面． |
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