题目内容
已知函数f（x）=
x3+ax2-2x在区间（-1，+∞）上有极大值和极小值，则实数a的取值范围是 ．
【答案】分析：先对函数进行求导，根据函数f（x）=
x3+ax2-2x在区间（-1，+∞）上有极大值和极小值，可以得到
，进而可解出a的范围．
解答：解：∵f（x）=
x3+ax2-2x，∴f'（x）=x2+2ax-2，
∵函数f（x）=
x3+ax2-2x在区间（-1，+∞）上有极大值和极小值，
∴f'（x）=x2+2ax-2=0在区间（-1，+∞）上有两个不等实根，
，解得a＜-
．
故答案为：（-∞，-
）．
点评：本题主要考查函数在某点取得极值的条件，以及二次函数根的分布问题，体现了转化和数形结合的思想．属中档题题．
x3+ax2-2x在区间（-1，+∞）上有极大值和极小值，可以得到
，进而可解出a的范围．解答：解：∵f（x）=
x3+ax2-2x，∴f'（x）=x2+2ax-2，∵函数f（x）=
x3+ax2-2x在区间（-1，+∞）上有极大值和极小值，∴f'（x）=x2+2ax-2=0在区间（-1，+∞）上有两个不等实根，
，解得a＜-
．故答案为：（-∞，-
）．点评：本题主要考查函数在某点取得极值的条件，以及二次函数根的分布问题，体现了转化和数形结合的思想．属中档题题．
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已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜| π |
| 2 |
A、f(x)=2sin(πx+
| ||
B、f(x)=2sin(2πx+
| ||
C、f(x)=2sin(πx+
| ||
D、f(x)=2sin(2πx+
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