Question

8．若$\overrightarrow{a}$=（1，1），$\overrightarrow{b}$=（3，-4），则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角等于（　　）

• A． arcsin（-$\frac{\sqrt{2}}{10}$）
• B． arccos$\frac{\sqrt{2}}{10}$
• C． arccos（$\frac{\sqrt{2}}{10}$）
• D． -arccos$\frac{\sqrt{2}}{10}$

Answer 1

分析 利用向量夹角公式即可得出．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$=（1，1），$\overrightarrow{b}$=（3，-4），
∴$|\overrightarrow{a}|$=$\sqrt{2}$，$|\overrightarrow{b}|$=$\sqrt{{3}^{2}+（-4）^{2}}$=5．
$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=3-4=-1．
∴$cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞$=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|}$=$\frac{-1}{5\sqrt{2}}$=-$\frac{\sqrt{2}}{10}$，
∴$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角等于arccos$（-\frac{\sqrt{2}}{10}）$．
故选：A．

点评 本题考查了向量夹角公式、数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．