题目内容

已知函数f（x）满足f（a+b）=f（a）•f（b）（其中a，b∈R），f（1）=3，则
f2(2)+f(4)f(3)
=
 
．
分析：先利用赋值法求出f2（2）与f（4）的关系，再将条件转化一下求出
f(4)
f(3)
=f(1)=3，从而求出所求．
解答：解：∵函数f（x）满足f（a+b）=f（a）•f（b）（其中a，b∈R），
∴f（2+2）=f（4）=f（2）f（2）=f2（2）
f（1+3）=f（4）=f（1）f（3）?
f(4)
f(3)
=f(1)=3
∴
f2(2)+f(4)
f(3)
=
2f(4)
f(3)
=2f(1)=6
故答案为6．
点评：本题主要考查了抽象函数及其应用，以及赋值法的应用，属于基础题．
练习册系列答案
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已知函数f（x）满足f（x+y）=f（x）f（y），（x，y∈R）且f(1)=
1
2
．
（1）若n∈N*时，求f（n）的表达式；
（2）设bn=
nf(n+1)
f(n)
  (n∈N*)，sn=b1+b2+…+bn，求
1
s1
+
1
s2
+…+
1
sn
．
已知函数f（x） 满足f（x+4）=x3+2，则f-1（1）等于（　　）
已知函数f（x）满足f（x）+f'（0）-e-x=-1，函数g（x）=-λlnf（x）+sinx是区间[-1，1]上的减函数．
（1）当x≥0时，曲线y=f（x）在点M（t，f（t））的切线与x轴、y轴围成的三角形面积为S（t），求S（t）的最大值；
（2）若g（x）＜t2+λt+1在x∈[-1，1]时恒成立，求t的取值范围；
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已知函数f（x）满足：f（p+q）=f（p）f（q），f（1）=3，则
f2(1)+f(2)
f(1)
+
f2(2)+f(4)
f(3)
+
f2(3)+f(6)
f(5)
+
f2(4)+f(8)
f(7)
=
24．
24．
．
（2012•珠海二模）已知函数f（x）满足：当x≥1时，f（x）=f（x-1）；当x＜1时，f（x）=2x，则f（log27）=（　　）

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