Question

（2006•西城区一模）(x

x

-

1

x3

)n的展开式中第二项与第三项的系数之和等于27，则n等于

9

，系数最大的项是第

5

项．

Answer 1

分析：依题意，-

C

1 n

+

C

2 n

=27，可解得n，再利用二项式系数的性质可求得(x

x

-

1

x3

)n的展开式中系数最大的项．

解答：解：依题意，-

C

1 n

+

C

2 n

=27，
∴

n(n-1)

2

-n=27，解得n=9或n=-6（舍），
∴n=9；
由二项式系数的性质可知，(x

x

-

1

x3

)9的展开式有10项，中间两项（第五项与第六项）的二项式系数相等且最大，
又(x

x

-

1

x3

)9的展开式中，第五项的二项式系数为

C

4 9

•（-1）⁴=

C

4 9

，第六项的二项式系数为

C

5 9

•（-1）⁵=-

C

4 9

，
∴第五项的二项式系数最大．
故答案为：9；5．

点评：本题考查二项式系数的性质，求得n的值是关键，考查推理与运算能力，属于中档题．