Question

如图所示，圆柱的高为2，底面半径为，AE、DF是圆柱的两条母线，过AD作圆柱的截面交下底面于BC．

(1)求证：BC∥EF；

(2)若四边形ABCD是正方形，求证BC⊥BE；

(3)在(2)的条件下，求四棱锥A－BCE的体积．

Answer 1

答案：
解析：

(1)证明：在圆柱中： 　　上底面∥下底面，且上底面∩截面ABCD＝，下底面∩截面ABCD＝ 　　∥　2分 　　又AE、DF是圆柱的两条母线， 　　是平行四边形，所以，又∥ 　　　．4分 　　(2)AE是圆柱的母线， 　　下底面，又下底面，　．7分 　　又截面ABCD是正方形，所以⊥，又 　　⊥面，又面，　8分 　　(3)因为母线垂直于底面，所以是三棱锥的高 　　EO就是四棱锥的高 　　设正方形ABCD的边长为x，则AB＝EF＝x， 　　又，且，EF⊥BE，BF为直径，即BF＝ 　　在中，即 　　，　10分 　　 　　　12分