Question

20.设函数为奇函数，其图象在点处的切线与直线垂直，导函数的最小值为

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求函数的单调递增区间，并求函数在上的最大值和最小值.

 

Answer 1

本题考察函数的奇偶性、单调性、二次函数的最值、导数的运用等基础知识，以及推理能力和运算能力。

解：（Ⅰ）∵为奇函数  ∴

即  

∵的最小值为  ∴

又直线的斜率为

因此

故

（Ⅱ）

，列表如下：

	↗	极大	↘	极小	↗

所以函数的单调递增区间为，

∵

∴当时，取得最小值为

当时，取得最大值为