某城市1996年人口为500万.人均住房面积为6 米2,如果该城市每年人口平均增长率为0.01,每年平均新增住房面积数为30万米2,求2006年底该市人均住房的面积.(精确到0.01 米2,1.015=1.05) 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

某城市1996年人口为500万，人均住房面积为6 米²,如果该城市每年人口平均增长率为0.01,每年平均新增住房面积数为30万米²,求2006年底该市人均住房的面积.(精确到0.01 米²,1.01⁵=1.05)

解析:这里应求出2006年底该市的住房面积和总人口数,每年的住房面积数成等差数列,各年的人口数成等比数列.

解:由题意知,1996年该市住房面积数为

6×500=3 000(万米²).

设1996年,1997年,…,2006年各年住房面积数为a₁,a₂,…,

a₁₁,则{a_n}是等差数列,其中a₁=3 000,公差d=30,所以2006年该市住房面积数

a₁₁=3 000+(11-1)×30=3 300(万米²).

又设1996年,1997年,…,2006年该市的人口数为b₁,b₂,…,b₁₁,则{b_n}是等比数列,其中b₁=500,公比q=1.01.

所以2006年该市人口数为

b₁₁=500×1.01¹⁰

=500×1.01⁵×1.01⁵

≈500×1.05×1.05=551.25(万).

因此2006年底该市人均住房面积数为

3 300÷551.25≈5.99(米²).

答:到2006年底该市人均住房面积为5.99米².

温馨提示

通过数量关系的分析建立了实际问题的数列模型,可归结为等差、等比数列问题来解决,易错处在于数列的项数n的确定.

练习册系列答案

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某城市1996年底人口为92万人，人均住房面积5平方米

（1）若该城市自1997年起人口年均增长率为2%，城市规划要求到2004年末人均住房面积不少于8平方米，那么，该城市自1997年起，每年新建住房面积至少是多少万平方米？

（答案要求精确到万平方米，以下数据供选用1.02 ³ ≈ 1.06，1.02 ⁶ ≈ 1.13，1.02 ⁸ ≈ 1.17）

（2）若该城市自1997年起每年新建住房40万平方米，为了使得到2004年末时，人均住房面积不少于8平方米，那么人口年均增长率不得高于多少？

（答案要求精确到0.001，当x很小时，可用近似公式 ( 1 + x ) ⁿ≈ 1 + n x）

某城市1996年底人口数为50万，人均住房面积为6平方米，如果该市每年人口的平均增长率为1%，而每年平均新建住房面积为30万平方米，那么到2006年年底，该市的人均住房面积数大约为_____________m².(精确到0.01 m²,1.01⁵≈1.05)

某城市1995年底人口为500万，人均住房面积为6 m²，如果该城市每年人口平均增长率为1%，则从1996年起，政府为解决民生推动经济适用房建设，每年平均需新增住房面积为多少万m²，才能使2014年底该城市人均住房面积至少为24m²？(可参考的数据1.01¹⁸=1.20，1.01¹⁹=1.21，1.01²⁰=1.22).

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