题目内容
方程sinx+cosx=
在区间[0，4π]上的所有的解的和是______．
| ||
| 2 |
令y=sinx+cosx=
sin(x+
)
若sinx+cosx=
，则sin(x+
)=
得x+
=
+2kπ或x+
=
+2kπ （k为整数）
∴x+
=
+2kπ或x+
=
+2kπ （k为整数）
∴x=-
+2kπ或x=
+2kπ （k为整数）
取[0，4π]上的交集，得
、
、
、
、共四个值
它们的和为9π
故答案为：9π
| 2 |
| π |
| 4 |
若sinx+cosx=
| ||
| 2 |
| π |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
得x+
| π |
| 4 |
| π |
| 6 |
| π |
| 4 |
| 5π |
| 6 |
∴x+
| π |
| 4 |
| π |
| 6 |
| π |
| 4 |
| 5π |
| 6 |
∴x=-
| π |
| 12 |
| 7π |
| 12 |
取[0，4π]上的交集，得
| 7π |
| 12 |
| 23π |
| 12 |
| 31π |
| 12 |
| 47π |
| 12 |
它们的和为9π
故答案为：9π
练习册系列答案
相关题目
方程
=k（k＞0）有且仅有两个不同的实数解θ，φ（θ＞φ），则以下有关两根关系的结论正确的是（ ）
| |sinx| |
| x |
| A、sinφ=φcosθ |
| B、sinφ=-φcosθ |
| C、cosφ=θsinθ |
| D、sinθ=-θsinφ |