题目内容

若有实数a，使得方程sinx=
a
2
在[0，2π）上有两个不相等的实数根x1，x2，则cos（x1+x2）的值为（　　）
分析：由题意可得利用正弦函数的对称性可得，x1 +x2=π，或3π，由此求得 cos（x1+x2）的值．
解答：解：由题意可得，x1，x2是函数y=sinx的图象和直线y=
a
2
的交点的横坐标，
再由正弦函数的对称性可得，x1 +x2=π，或3π，
∴cos（x1+x2）=-1，
故选A．
点评：本题主要考查正弦函数的图象和性质应用，体现了等价转化的数学思想，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=ex（x2+ax-a），其中a是常数．
（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）若存在实数k，使得关于x的方程f（x）=k在[0，+∞）上有两个不相等的实数根，求k的取值范围．
（2012•浦东新区一模）设函数T(x)=
2x，  0≤x＜
1
2
2(1-x)，  
1
2
≤x≤1

（1）求函数y=T（sin（
π
2
x））和y=sin（
π
2
T（x））的解析式；
（2）是否存在非负实数a，使得aT（x）=T（ax）恒成立，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由；
（3）定义Tn+1（x）=Tn（T（x）），且T1（x）=T（x），（n∈N*）
①当x∈[0，
1
2n
]时，求y=Tn（x）的解析式；
已知下面正确的命题：当x∈[
i-1
2n
，
i+1
2n
]（i∈N*，1≤i≤2n-1）时，都有Tn（x）=Tn（
i
2n-1
-x）恒成立．
②对于给定的正整数m，若方程Tm（x）=kx恰有2m个不同的实数根，确定k的取值范围；若将这些根从小到大排列组成数列{xn}（1≤n≤2m），求数列{xn}所有2m项的和．
若有实数a，使得方程sinx=
a
2
在[0，2π）上有两个不相等的实数根x1，x2，则cos（x1+x2）的值为（　　）
A．-1B．0C．1D．
3
2
a
若有实数a，使得方程sinx=在[0，2π）上有两个不相等的实数根x1，x2，则cos（x1+x2）的值为（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．

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