Question

已知抛物线y²=nx（n＜0）与双曲线

x2

8

-

y2

m

=1有一个相同的焦点，则动点（m，n）的轨迹是（　　）

A．椭圆的一部分

B．双曲线的一部分

C．抛物线的一部分

D．直线的一部分

Answer 1

分析：根据抛物线的方程求出抛物线焦点坐标F（

n

4

，0）也是双曲线的焦点，根据双曲线的方程中三个参数的关系得到8+m=

n2

16

即为n²=16m+64（n＜0）得到动点（m，n）的轨迹是抛物线的一部分．

解答：解：抛物线焦点坐标F（

n

4

，0）根据题意，也是双曲线的焦点
则有8+m=

n2

16

n²=16m+64（n＜0）
所以动点（m，n）的轨迹是抛物线的一部分．
故选C．

点评：本题考查双曲线中三个参数的关系为：c²=a²+b²注意与椭圆中三个参数关系的区别：a²=c²+b²，属于基础题．