题目内容
（2012•黑龙江）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，acosC+
asinC-b-c=0
（1）求A；
（2）若a=2，△ABC的面积为
；求b，c．
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（1）求A；
（2）若a=2，△ABC的面积为
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分析：（1）由正弦定理及两角和的正弦公式可得sinAcosC+
sinAsinC=sinB+sinC=sin（A+C）+sinC=sinAcosC+sinCcosA+sinC，整理可求A
（2）由（1）所求A及S=
bcsinA可求bc，然后由余弦定理，a2=b2+c2-2bccosA=（b+c）2-2bc-2bccosA可求b+c，进而可求b，c
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（2）由（1）所求A及S=
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解答：解：（1）∵acosC+
asinC-b-c=0
∴sinAcosC+
sinAsinC-sinB-sinC=0
∴sinAcosC+
sinAsinC=sinB+sinC=sin（A+C）+sinC=sinAcosC+sinCcosA+sinC
∵sinC≠0
∴
sinA-cosA=1
∴sin（A-30°）=
∴A-30°=30°
∴A=60°
（2）由S=
bcsinA=
?bc=4
由余弦定理可得，a2=b2+c2-2bccosA=（b+c）2-2bc-2bccosA
即4=（b+c）2-3bc=（b+c）2-12
∴b+c=4
解得：b=c=2
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∴sinAcosC+
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∴sinAcosC+
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∵sinC≠0
∴
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∴sin（A-30°）=
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∴A-30°=30°
∴A=60°
（2）由S=
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由余弦定理可得，a2=b2+c2-2bccosA=（b+c）2-2bc-2bccosA
即4=（b+c）2-3bc=（b+c）2-12
∴b+c=4
解得：b=c=2
点评：本题综合考查了三角公式中的正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式的综合应用，诱导公式与辅助角公式在三角函数化简中的应用是求解的基础，解题的关键是熟练掌握基本公式
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