Question

（2012•黑龙江）已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2，则此棱锥的体积为（　　）

• A．

  2

  6

• B．

  3

  6

• C．

  2

  3

• D．

  2

  2

Answer 1

分析：先确定点S到面ABC的距离，再求棱锥的体积即可．

解答：解：∵△ABC是边长为1的正三角形，
∴△ABC的外接圆的半径r=

3

3

，
∵点O到面ABC的距离d=

R2-r2

=

6

3

，SC为球O的直径
∴点S到面ABC的距离为2d=

2 6

3

∴棱锥的体积为V=

1

3

S△ABC×2d=

1

3

×

3

4

×

2 6

3

=

2

6

故选A．

点评：本题考查棱锥的体积，考查球内角多面体，解题的关键是确定点S到面ABC的距离．