Question

在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cos(A-B)cosB-sin(A-B)sin(A+C)
=-.
(1)求sinA的值;
(2)若a=4,b=5,求向量在方向上的投影.

Answer 1

(1)    (2) cosB=

解:(1)由cos(A-B)cosB-sin(A-B)sin(A+C)=-,
得cos(A-B)cosB-sin(A-B)sinB=-.
则cos(A-B+B)=-,
即cosA=-.
又0<A<π,则sinA=.
(2)由正弦定理,有=,
所以sinB==.
由题知a>b,则A>B,故B=.
根据余弦定理,有(4)²=5²+c²-2×5c×,解得c=1或c=-7(负值舍去).
故向量在方向上的投影为cosB=.