Question

函数y=|x²-x|的单调增区间为

[0，

1

2

]和[1，+∞）

．

Answer 1

分析：去掉绝对值化简解析式为y=|x²-x|=|x||x-1|=

x2-x，   x≤0 -x2+x， 0＜x＜1 x2-x，    x≥1

，画出函数的图象，根据图象写出单调增区间．

解答：解：y=|x²-x|=|x||x-1|=

x2-x，   x≤0 -x2+x， 0＜x＜1 x2-x，    x≥1

，
其图象如右图所示，根据图象可得，
函数y=|x²-x|的单调增区间为[0，

1

2

]和[1，+∞），
故答案为：[0，

1

2

]和[1，+∞）．

点评：本题考查了带有绝对值的函数的单调性，对于带有绝对值的函数一般根据绝对值的定义讨论去掉绝对值，转化为分段函数，根据分段的函数图象分析观察函数的单调性，体现分类讨论与数形结合的数学思想方法，属于基础题．