Question

2．已知：关于x的不等式x²+ax+b＜0的解集为（1，2）．求：关于x的不等式bx²+ax+1＞0的解集．

Answer 1

分析 根据不等式x²+ax+b＜0的解集求出a、b的值，再代入不等式bx²+ax+1＞0求解集．

解答 解：∵关于x的不等式x²+ax+b＜0的解集为（1，2），
∴1，2是方程x²+ax+b=0的两个实数根，
∴$\left\{\begin{array}{l}{1+2=-a}\\{1×2=b}\end{array}\right.$，
解得a=-3，b=2；
∴bx²+ax+1＞0可化为2x²-3x+1＞0，
分解因式为（2x-1）（x-1）＞0，
解得x＜$\frac{1}{2}$或x＞1；
∴不等式bx²+ax+1＞0的解集为（-∞，$\frac{1}{2}$）∪（1，+∞）．

点评 本题考查了一元二次不等式的解集与相应的一元二次方程的实数根的关系应用问题，是基础题．