Question

如图，底面是直角梯形的四棱锥，，底面，，，求面与面所成的二面角的余弦值．

 

Answer 1

【答案】

面与面所成的二面角的余弦值为．

【解析】

试题分析：解：如图所示建立空间直角坐标系，

则，

，，．

设平面与平面的法向量分别为，

则由得

即

又由得即

不妨令，，

则，，

，，，

．

故面与面所成的二面角的余弦值为．

考点：本题主要考查空间向量的应用，向量的数量积，向量的坐标运算。

点评：典型综合题。通过建立空间直角坐标系，将求二面角余弦问题，转化成向量的坐标运算。