题目内容

14．设变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{y≤x}\\{y≥3x-6}\\{x+y≥2}\end{array}\right.$，则目标函数z=2x+y的最小值为（　　）
A．9B．4C．3D．2

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{y≤x}\\{y≥3x-6}\\{x+y≥2}\end{array}\right.$作出可行域如图，

联立$\left\{\begin{array}{l}{x+y=2}\\{y=x}\end{array}\right.$，解得：C（1，1），
化目标函数z=2x+y为y=-2x+z，
由图可知，当直线y=-2x+z过点C（1，1）时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值等于2×1+1=3．
故选：C．

点评 本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．

练习册系列答案
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