Question

已知P是双曲线上的点，F₁、F₂是其焦点，双曲线的离心率是的面积为9，则a+b的值为（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8

Answer 1

【答案】分析：由双曲线的离心率 求得 =，根据△PF₁F₂ 的面积等于9得到|PF₁|•|PF₂|=18，在△PF₁F₂中，由勾股定理和双曲线的定义，可得b=3，从而求得a+b 的值．
解答：解：双曲线的离心率是==，∴=．∵，
∴，∴△PF₁F₂ 的面积S=|PF₁|•|PF₂|=9，∴|PF₁|•|PF₂|=18．
在△PF₁F₂中，由勾股定理可得  4c²=|PF₁|²+|PF₂|²=（|PF₁|-|PF₂|）²+2|PF₁|•|PF₂|
=4a²+36，∴a²+b²=a²+9，∴b=3，∴a=4，
∴a+b=7，
故选 C．
点评：本题考查双曲线的定义和双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，利用双曲线的定义是解题的难点．