Question

已知A、B、C是三角形的内角，sinA，－cosA是方程x²－x＋2a＝0的两根．

(1)求角A；

(2)若＝－3，求tanB.

Answer 1

解　(1)由已知可得，sinA－cosA＝1.①

又sin²A＋cos²A＝1，∴sin²A＋(sinA－1)²＝1，

即4sin²A－2sinA＝0，

得sinA＝0(舍去)或sinA＝.∴A＝

将A＝代入①知A＝π时不成立，

∴A＝.

(2)

得sin²B－sinBcosB－2cos²B＝0.

∵cosB≠0，∴tan²B－tanB－2＝0，

∴tanB＝2或tanB＝－1.

∵tanB＝－1使cos²B－sin²B＝0，舍去．

故tanB＝2.