题目内容

设|z|=1,且z2+2z+<0,求复数z.

分析：本题考查模的性质、复数的代数运算等知识.

解：|z|=1,∴z =1,∴.设z=a+bi(a，b∈R),∴a2+b2=1.

∴z2+2z+=z2+2z+=(a2-b2)+2abi+2a+2bi+a-bi=(a2-b2+3a)+(2ab+b)i<0.

∴

∴z=-1或

练习册系列答案
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（1）已知|z1|=|z2|=|z1-z2|=1，求|z1+z2|的值；
（2）设复数z满足|z|=1，且（3+4i）•z是纯虚数，求
.
z
．
已知复数z=a+bi，满足|z|=
5
，z2的实部为3，且z在复平面内对应的点位于第一象限．
（1）求z、
.
z
和z+2
.
z
；
（2）设z、
.
z
、z+2
.
z
在复平面内对应点分别为A、B、C，试判断△ABC的形状，并求△ABC的面积．
（文）（1）设复数z满足z•
.
z
=9，且（1+2i）z为纯虚数，求复数z；
（2）设复数z1，z2满足|z1|=|z2|=1，且|z1+z2|=
2
，求|z1-z2|．
设z∈C,且|z|=1,若z2+2z+是负数,求z.

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