题目内容
设z∈C,且|z|=1,若z2+2z+
是负数,求z.
解析:设z=x+yi(x、y∈R)，z2+2z+
=x2-y2+2x+
+(2xy+2y-
)i ,?
∴2xy+2y-
=0. ①?
∵|z|=1,∴
=1. ②?
由①,得y(2x+1)=0,y=0或x=-
.??
y=0,x=±1;x=-
,y=
.?
又x2-y2+2x+
＜0,?
∴z=-1,
i.
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