Question

已知函数
（1）当时，求函数在处的切线方程；
（2）函数是否存在零点？若存在，求出零点的个数；若不存在，说明理由．

Answer 1

解：（Ⅰ），，．
当时，．又．                      
则在处的切线方程为．                    
（Ⅱ）函数的定义域为．
当时，，所以．
即在区间上没有零点．                            
当时，，
令．                                        
只要讨论的零点即可．，．
当时，，是减函数；
当时，，是增函数．
所以在区间最小值为．                  
显然，当时，，所以是的唯一的零点；
当时，，所以没有零点；
当时，，所以有两个零点．