Question

设椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的右焦点为F₁，右准线为l₁，若过F₁且垂直于x轴的弦长等于点F₁到l₁的距离，则椭圆的离心率是

 

．

Answer 1

分析：先求出过F₁且垂直于x轴的弦长和点F₁到l₁的距离，由条件：F₁且垂直于x轴的弦长等于点F₁到l₁的距离，建立方程，
再利用a、b、c的关系求出

c

a

 的值．

解答：解：过F₁且垂直于x轴的弦长等于

2b2

a

，点F₁到l₁的距离为

a2

c

-c，由条件知，
 

2b2

a

=

a2

c

-c，即

2

a

=

1

c

，∴

c

a

=

1

2

，
故答案为：

1

2

．

点评：本题考查椭圆的简单性质，通过解方程求出离心率值．